matematika relasi

MAKALAH

 

PENGERTIAN RELASI

DefinisiRelasi adalah himpunanbagianantara  A(domain) dan B (kodomain) atau relasi yang memasangkansetiapelemen yang adapadahimpunan  A secaratunggal, denganelemen yang  pada B.

Relasiadalahhubunganantaraduaelemenhimpunan.Hubunganinibersifatabstrakdantidakperlumemilikiartiapapunbaiksecarakonkritmaupunsecaramatematis.

Jika R suaturelasi yang menghubungkan  dengan , makakitadapatmenulisnyadengan  atau . Dimana x disebutprapeta y, ydisebutpetaataubayangandari x (ditulis: y = R(x)).

Himpunan A disebutdaerahasalatau domain, himpunan B disebutdaerahkawanataukodomaindanhimpunan yang dibentukdariprapetapadaanggotaA yang merupakananggotahimpunan B disebutdaerahhasilatau range.

Untuklebihjelasnya, perhatikancontohsoalberikut.

 Contoh :

A = {1, 2, 3, 4, 5},

B = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}

&RelasidariAke B yang ditunjukkandengan “kuadratdari”, makarelasitersebutdapatdigambarkanseperti diagram di bawahini.

Relasitersebutmemiliki

Domain      : {1, 2, 3, 4, 5}

Kodomain  : {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}

Range         : {1, 4, 9, 16, 25}

Macampenyajianrelasi :

                   DIAGARAM PANAH

 PenyajianRelasidengan Diagram Panah

        Anggota-anggotahimpunan AberelasidengananggotahimpunanBdenganrelasi “menyukai”. Hal tersebutditunjukkandenganarahpanah.Olehkarenaitu, diagramnyadisebut diagram panah.

  Misalkan A = {3,4,5} dan B = {2,4}.

                                  

Jikakitadefinisikanrelasi R dari A ke B denganaturan :  

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari bmakarelasitersebutdapatdigambarkandengan diagram panahberikutini :

A              B

                  

 

HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN

       Sebuahrelasi yang menghubungkanhimpunan yang satudenganhimpunanlainnyadapatdisajikandalambentukhimpunanpasanganberurutan.

PenyajianRelasiBerupahimpunanpasanganberurutan

Adapuncarapenulisannyaadalahanggotahimpunan A ditulispertama, sedangkananggotahimpunan B menjadipasangannya.

Berdasarkansoaldiatas, makadiperolehhimpunanpasanganberurutansebagaiberikut :

R={(3,2), (4,2), (5,2), (5,4}

DIAGRAM CARTESIUS

Penyajianrelasidengan diagram cartesius

Diagram Kartesiusmenggunakanpasangankoordinathorisontal-vertikal.

Setiaptitikmewakiliadatidaknyahubungan A dan B, contoh :

CONTOH SOAL PERTAMA

A={BUYUNG,DONI, VITA, PUTRI}, B={IPS, KESENIAN, KETERAMPILAN, OLAHRAGA, matematika, ipa, bahasainggris}, danpelajaran yang disukaiadalahrelasi yang menghubungkanhimpunan A kehimpunan B.

KETERANGAN :

-      Buyungsuka IPS & KESENIAN,

-      DONI sukaketrampilan&olahraga,

-      VITA sukaipa

-      PUTRI sukamatematika&bahasainggris.

Penyelesaian :

Jawabandengantigametode :

a.          Denganmetode diagram panah

b.          Denganmetode diagram cartesius

c.          Denganmetodehimpunanpasanganberurutan

{(buyung, ips), (buyung, kesenian), (doni, olahraga), (vita, IPA), (putri, matematika), (putri, bahasainggris)}

Demikian yang dapatdisampaikantentangrelasi.

CONTOH SOAL KEDUA

HimpunanP = {2,3,4,6} & {1,2,3,4,6,8} & “factor dari “ adalahrelasi yang menghubungkanhimpunanP kehimpunan Q. nyatakanrelasitersebutdalambentuk :

a.  Diagram panah

b.  Diagram cartesius

c.   Himpunanpasanganberurutan

Penyelesaian :

a.  Diagram panah

b.  Diagram cartesius

c.   Himpunanpasanganberurutan

{(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6), (4,4), (4,8), (6,6)}

KESIMPULAN

RelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahhubungan yang memasangkananggota-anggotahimpunan B.

Dalammengerjakansoalrelasidapatdikerjakanmenggunakantigametodeyaitu diagram panah, diagram cartesius, danhimpunanpasanganberurutan.